Investigación Espacial

Cálculo de la velocidad de un satélite

Un satélite en una órbita que está siempre a la misma altura sobre la superficie de la Tierra se mueve con movimiento circular uniforme. Su aceleración centrípeta es

Empleando la segunda ley de newton

f = m.a

y la fuerza gravitacional entre la Tierra y el satélite, obtenemos

Al resolver para la velocidad V, obtenemos

Mediante la ley de gravitación universal de newton hemos mostrado que el tiempo que necesita un satélite para dar una vuelta alrededor de la Tierra, su periodo, es

Observe que la velocidad orbital y el período son independientes de la masa del satélite. Los satélites son acelerados por grandes cohetes hasta que alcanzan la rapidez necesaria para entrar en órbita, como los cohetes impulsores de un transbordador espacial.

La aceleración de una masa obedece la Segunda Ley de Newton f = m.a, de tal forma que un satélite de mayor masa necesita más fuerza para ser puesto en órbita. De esta manera, la masa de un satélite está limitada por la potencia del cohete empleado para su lanzamiento.

Observe que estas ecuaciones de velocidad y período de un satélite pueden emplearse para cualquier cuerpo en órbita alrededor de cualquier otro objeto. La masa del cuerpo central, como el Sol, reemplaza a M, en las ecuaciones, y r es la distancia entre el sol y el cuerpo que describe la órbita.

Cálculo de la aceleración de la gravedad a una altura (h) sobre la superficie terrestre

Para este cálculo consideramos un satélite estacionario SAT de masa m a una altura h. Teniendo en cuenta que todas las distancias se miden a partir del centro del planeta obsevamos que

f = m . g0

donde g0 es el valor promedio de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre.

Por otro lado, la fuerza de atracción gravitatoria es:

Igualando las expresiones anteriores tenemos

Finalmente, simplificando m se obtiene que el valor de la aceleración de la gravedad (g) a una altura (H) es:

De esta fórmula, podemos determinar el valor de la aceleración de gravedad en la superficie terrestre, es decir = 0, así

Por otro lado, si se considera relacionar g con g0, se dividen ambas expresiones, de esta manera obtenemos una segunda fórmula para hallar el valor de la gravedad a una altura h sobre la superficie terrestre sin considerar la masa de la Tierra.